ZAWSZE pochodzi od połączenia: za wsze (w domyśle: czasy), czyli ‘przez wszystkie czasy’.  
Słowo ZAWSZE pojawia się w polszczyźnie zarówno jako zaimek, jak i jako partykuła. Jako zaimek słowo ZAWSZE używane jest w znaczeniu ‘za każdym razem’ albo ‘przez cały czas’, np. Zawsze chcesz mieć rację! A ty zawsze się mnie czepiasz! 
Jako partykuła ZAWSZE jest używane w znaczeniu ‘jednak, bądź co bądź, w każdym razie’ i w funkcji podkreślenia, że coś jest mimo to korzystne, np. Zawsze lepiej dmuchać na zimne. 
ZAWSZEĆ to nie jest starsza wersja ZAWSZE. Słowo ZAWSZEĆ to partykuła złożona z dwóch partykuł: zawsze i -ć. Jest to wzmocniona i już nieco archaiczna postać tego ZAWSZE, które jest używane jako partykuła. Możemy zamienić takie ZAWSZE na ZAWSZEĆ, żeby osiągnąć pewien efekt stylistyczny: nadać wypowiedzi odcień rustykalny lub starodawny, np. Babcia mówiła, że zawszeć co własny chłop, to własny chłop, nawet jak to zgred czy nicpoń. 

Źródło:

[SO PWN; SJP PWN; SJP Dor; ISJP, II, 1299; SEJP Bor, 733; KJP PWN]