Poza podobieństwem fonetycznym słowa te nie mają ze sobą nic wspólnego.  
WÓJ to najstarsza postać dawnego wyrazu WOJ, który stał się WOJEM – przez o, a nie przez ó – wtórnie, na skutek ponownego utworzenia formy liczby pojedynczej od formy liczby mnogiej: ten WÓJ – ci WOJOWIE albo WOJE, tych WOJÓW – ten WOJ. Niegdyś słowo WÓJ/ WOJ oznaczało nie tylko ‘wojownik’, ‘rycerz’, lecz także ‘bój, walka, wojna’, a w prasłowiańszczyźnie również ‘wojsko’. WOJOWANIE – jak wskazuje pochodzenie słowa – związane było etymologicznie z gonieniem, pędzeniem za kimś lub za czymś, ściganiem: praindoeuropejski pierwiastek *ṷei̯- niósł znaczenie ‘gonić, ścigać, podążać za kimś lub za czymś’, dlatego też jego prasłowiański kontynuant *vojь oznaczał pierwotnie ‘ten, kto goni, ściga’, ‘ci, którzy ścigają’, a także samo ‘ściganie, gonienie’. 
WUJ natomiast jest „zupełnie nienapastliwy” – etymologicznie wiąże się z przynależnością do rodziny dziadka od strony matki – praindoeuropejskie *aṷo-, od którego pochodzi prasłowiańskie *ujь (dzisiejsze WUJ), oznaczało ‘dziadek – ojciec matki’. Bardzo dawno temu WUJEM określano wyłącznie brata matki, ale z czasem znaczenie się rozszerzyło także na męża siostry matki (czyli męża ciotki), a potem również na wszelkich męskich krewnych w rodzinie matki, by ostatecznie odnosić się do wszelkich krewnych-i-znajomych Królika – w potocznej polszczyźnie WUJEK to przecież nie tylko krewny z rodziny matki lub ojca, ale także przyjaciel czy nawet znajomy rodziców, a w niektórych regionach wołacz WUJKU jest po prostu zwrotem grzecznościowym używanym przez dzieci w stosunku do starszych, dorosłych mężczyzn. 

Źródło:

[SEJP Bor, 708-709, 716; Baza CKS]