Obecnie częściej NIE KWAPIMY SIĘ do czegoś, niż KWAPIMY SIĘ do czegoś (internetowe wyszukiwanie podaje 247000 wyników wersji zaprzeczonej w stosunku do 4920 wyników wersji niezaprzeczonej!). Pytanie, czy odzwierciedla to nasze ogólne rozlenienie czy raczej jest rezultatem zmian konotacyjno-uzualnych samego czasownika, pozostawiamy otwarte – ciekawe, co Wy sami na ten temat sądzicie? 
Fakt faktem, że zdecydowanie częściej używamy konstrukcji NIE KWAPIĆ SIĘ DO CZEGOŚ niż postaci niezaprzeczonej. Nawet słownikowe przykłady ilustrujące użycie czasownika KWAPIĆ zawierają przede wszystkim lub wyłącznie ten czasownik w formie zaprzeczonej: Nie kwapić się do nauki, do pracy; Nie kwapić się z usługą, z zakupem [USJP]; Gdy nikt się nie kwapił z usługą, musiał sam zaprowadzić konia do stajni; Nie kwapił się do odnowienia starych znajomości i przyjaźni [SJP Dor]. Są też słowniki, w których definiowana jest jedynie zaprzeczona postać czasownika: „Jeśli ktoś nie kwapi się, aby coś zrobić, to nie ma ochoty tego zrobić i ociąga się (…). Jeśli ktoś nie kwapi się do jakiegoś miejsca, to nie ma ochoty tam pójść i ociąga się” [ISJP, I, 739].  
KWAPIĆ SIĘ to ‘brać się energicznie do czegoś; mieć ochotę na rozpoczęcie czegoś’. W dialektach prasłowiańskich słowo *kvapiti oznaczało ‘popędzać, pobudzać do pośpiechu’ i było czasownikiem kauzatywnym (czyli oznaczającym powodowanie czynności) pochodzącym od *kypěti ‘kipieć, wrzeć’. Pierwotnie KWAPIĆ (się) miało zatem znaczenie ‘powodować, że ktoś aż kipi wewnętrznie [by coś zronić]’.  

Źródło:

[SEJP Bor, 277]