Powinniśmy pisać: Konstytucja 3 maja, bo to tytuł dokumentu, a nie sama nazwa święta. Taki zapis – z małym ‘m’ w formie ‘maja’ znajdziemy w nowszych słownikach. W starszych zalecano zapis wielką literą: Konstytucja 3 Maja, dlatego że taki był od lat używany, a więc usankcjonowany tradycją. Tak naprawdę to, czy napiszemy ‘3 maja’ czy ‘3 Maja’, nie ma aż tak dużego znaczenia, ważne, byśmy nie dodawali końcówek fleksyjnych do cyfry 3 i nie tworzyli rażących błędów typu *3-go, *3-ego, *3-ciego...
Źródło: [SO PWN; SJP PWN; USJP; NSPP; WSPP; Baza CKS]