Obie formy są poprawne, obie są używane, ale nie są to pełne synonimy.  
STÓPKA to w zasadzie tylko ‘mała stopa’. „Ścielę się do stópek, łaskawa pani!”, „Padam do stópek pana dobrodzieja” – mawiano niegdyś, witając się lub żegnając.  
STOPKA to również – podobnie jak STÓPKA – zdrobnienie słowa STOPA w znaczeniu ‘część kończyny dolnej’, ale nie tylko. STOPKA w zależności od ujęcia leksykograficznego ma bowiem od trzech do siedmiu znaczeń. STOPKA to oczywiście STOPKA redakcyjna, czyli ‘informacja o składzie redakcji, adresie itp., umieszczana zwykle u dołu ostatniej kolumny gazety lub czasopisma’ (na górze jest NAGŁÓWEK, a na dole STOPKA – to dość czytelna metafora ciała ludzkiego). STOPKA to także ‘szklaneczka do wódki’ (ma pogrubioną, obszerniejszą część dolną – stopkę – żeby była bardziej stabilna) i – rzecz jasna – zawartość tejże szklaneczki. STOPKĄ nazywane jest także okucie kolby karabinu, jak również naciskana stopą część wielu urządzeń – pedał, wprawiający te urządzenia w ruch. Jest także STOPKA w szynie kolejowej, czyli dolna część szyny, która opiera się o podłoże (podkłady, płyty) i umożliwia przytwierdzenie szyny. Ostatnia STOPKA – bezpiecznik elektryczny – wiąże się nie tyle ze STOPĄ, ile ze słowem STOP: stopuje, czyli przerywa, przepływ prądu, kiedy nastąpi zwarcie w chronionym obwodzie elektrycznym. 

Źródło:

[SJP PWN; SJP Dor; USJP; NSPP; WSPP; SO PWN; transportszynowy.pl]