Uwaga, bo te słowa łatwo pomylić i zapisać z błędem ortograficznym! Oba są czasownikami, oba zaczynają się na [cz] i oba mają głoskę [ch] w środku, ale CZYHAMY przez samo h, a CZMYCHAMY przez ch. 
CZYHAĆ – przez samo h – to bohemizm, czyli zapożyczenie z czeskiego. Czeskie čihat w XVI w. bez zmiany znaczeniowej weszło do polszczyzny, dając czasownik CZYHAĆ, a następnie – wciąż pozostając przy pierwotnym znaczeniu – przeszło do ukraińskiego, przekształcając się w čyhaty.  
CZMYCHAĆ – przez ch – wędrowało w drugą stronę, a przy tym znacznie później i krócej. CZMYCHAĆ jest bowiem rutenizmem, XIX-wiecznym zapożyczeniem z ukraińskiego albo z białoruskiego. Ukraińskie čmychaty to wyraz dźwiękonaśladowczy oznaczający ‘dmuchać, sapać’, ale też ‘znikać, przepadać, śpieszyć dokądś’. Białoruskie čmychat’ oznacza ‘szukać węchem, wietrzyć’. Takie znaczenie ma polski czasownik CZMYCHAĆ w gwarach kresowych i wschodnich, ogólnopolskie CZMYCHAĆ natomiast odziedziczyło znaczenie po ukraińskim čmychaty.