ABDANKOWAĆ kogoś to znaczy ‘odprawiać kogoś; podziękować komuś, rezygnując z jego usług’, a ABDANKOWAĆ komuś lub czemuś oznacza ‘odpuszczać komuś lub czemuś; przestać się czymś trapić, zajmować, zawracać sobie głowę czymś’: Wojsko całe rozpuścić i abdankować nakazał; Chciwość hamować i rzeczom cudzym abdankować to najpierwsza powinność bliźniego.  
Czasownik ABDANKOWAĆ w obu znaczeniach używany był jeszcze w XIX w., choć już wtedy uznawany był za przestarzały. Pochodzi od niemieckiego czasownika abdanken, który obecnie ma znaczenie ‘abdykować’. Jeśli jednak dobrze mu się przyjrzymy, zauważymy, że to czasownik przedrostkowy utworzony od (niemieckiego rzecz jasna) czasownika danken ‘dziękować’. Niemieckie abdanken to zatem dosłownie „oddziękować”, czyli podobnie jak polskie PODZIĘKOWAĆ w znaczeniu ‘nie przyjąć czegoś, wyrazić odmowę’ lub ‘zrezygnować z czegoś; zrezygnować z czyichś usług lub pracy’.

Źródło:

[SWil, 3; SJP PWN; USJP]